Для чего нужно домашнее задание? Тренировка мозга поможет детям стать умнее и с каждым уроком считать быстрее.
Начальные три уровня ментальный счет формируется и нет конкретных стандартов. После того, как ученики изучили все формулы и выработали скорость на двух-трехзначных ментальный счет становится необходимым во время контрольных работ и экзаменов, а скорость ментального счета должна быть быстрее чем скорость на соробане или абакусе.
Перед занятием
Необходимо конкретно пояснить детям и родителям, что домашнее задание нужно выполнять ежедневно. Благодаря этому так у них улучшится скорость решения примеров, будет тренироваться мозг, а значит будет результат от ментальной арифметики (память, внимательность, быстрота реакции, концентрация внимания, слуховая память, фотографическая память, творчество, логика, мелкая моторика рук и т.д.).
В отчетах преподаватель обязан отображать сколько примеров выполнил дома за неделю каждый ребенок.
Cчет «Просто»
Рисуем на доске «дом числа 5». Просим детей перерисовать этот дом в тетради и написать: «Младшие товарищи. Состав числа 5».
Объяснение: «Дети, это дом, в котором живет число „5“. На каждом этаже живут младшие товарищи. Как вы думаете почему именно эти циферки? Ну давайте я вам объясню, это не простые циферки. Это младшие товарищи. Они будут помогать друг другу в сложных ситуациях как товарищи. Например, у числа „1“ младший товарищ число „4“, у цифры „2“ младший товарищ „3“, и т. д. Сумма младших товарищей равна пяти. Смотрите сами: 1+4=5, 2+3=5 и т.д.».
Нужно чтобы каждый ребенок запомнил младших товарищей. Спросите каждого: «кто младший товарищ числа „3“, кто младший товарищ числа „4“ и т.д.».
При объяснении формул младших товарищей напишите, как можно больше примеров на доске и проговаривая показывайте решение на большом абакусе. Обязательно побольше времени уделите на фундаментальные упражнения и решение примеров на большом абакусе. Можно диктовать чуть медленнее, но на следующее занятие скорость диктовки по пройденной теме должна быть быстрой.
Двузначные числа, как решать на абакусе
Двузначные числа необходимо решать на абакусе двумя руками. Объясните ученикам, что так они будут решать примеры быстрее. Рабочие пальцы правой руки большой и указательный, левой руки — средний и указательный, так как ассиметричное решение развивает межполушарные связи.
Концепция старших товарищей и составных формул (микс формулы)
Старшие товарищи
Рисуем на доске «дом числа 10» и просим детей перерисовать дом с надписью: «Старшие товарищи. Состав числа 10».
Объяснение: «Дети, это дом, в котором живет число „10“. На каждом этаже живут старшие товарищи. Как вы думаете почему именно эти циферки? Ну давайте я вам объясню, это не простые циферки. Это старшие товарищи. Они будут помогать друг другу в сложных ситуациях как товарищи. Например, у числа „9“ старший товарищ число „1“, у цифры „8“ младший товарищ „2“, и т. д. Сумма старших товарищей равна десяти. Смотрите сами: 9+1=10, 8+2=10 и т.д.».
Нужно чтобы каждый ребенок запомнил старших товарищей. Спросите каждого: «кто младший товарищ числа „7“, кто младший товарищ числа „6“ и т.д.».
Составные формулы (микс формулы)
В начале объяснения этой темы напишите формулу на доске: «+6 = +10 −5 +1». Дальше говорим: «Ребята, число 6 на абакусе выглядит так: 5 и 1, верно? Шесть — это пять и одна косточка снизу. Мы это все знаем. А чтобы на абакусе 5 прибавить 6, мы используем микс формулу, которая написана на доске (также на доске напишите пример: 5 +6 = _____). Смотрите: „+6 = +10 −5 +1“. Давайте я покажу как решить такой пример на большом абакусе, а вы повторяйте за мной в воздухе. Чтобы к 5 прибавить 6, мы левой рукой прибавляем 10, а правой делаем одновременно −5 +1. Сколько получилось? 11! Правильно! (дописываем на доске ответ 5 +6=11, и решаем на большом абакусе примеры: 6+6, 7+6, 8+6, 15+6, 16+6, 17+6, 18+6, 25+6 и т. д. Дети повторяют в воздухе за учителем. Сначала пример пишем на доске потом только показываем решение на большом абакусе. Затем все дети делают ФУ на микс формулы под диктовку учителя:5+6, 15+6, 26+6, 17+6, 8+6 и так далее. После ФУ по два-три ученика выходят решать на большом абакусе).
Теперь посмотрите какую формулу я написала на доске: +7 = +10 −5 +2. Знаете почему +2? Потому что число 7 на счётах — это 5 плюс 2. Все поняли? Молодцы! Давайте решим пример: 5+7=_____. Чтобы решить такой пример нам поможет микс формула. Давайте я покажу как решить такой пример на большом абакусе, а вы повторяйте за мной в воздухе. Чтобы к 5 прибавить 7, мы левой рукой прибавляем 10, а правой делаем одновременно −5 +2. Сколько получилось? 12! Правильно! Теперь я покажу как решить такой пример: 6+7, повторяем за мной в воздухе (показываем несколько примеров на доске и большом абакусе. Следим, чтобы дети повторяли в воздухе. Затем под диктовку учителя ФУ: 5+7, 6+7, 7+7, 15+7, 16+7, 17+7 и т. д. После этого по два-три ученика на большом абакусе решаем примеры)».
Аналогично обучаем формуле +8 = +10 −5 +3. Почему +3? Потому что 8 на счётах — это 5 плюс 3. Также и формула +9 = +10 −5 +4, так как 9 на счётах — это 5 плюс 4.
На минус микс формулы нужно обратить особое внимание, так как формулы на минус иногда воспринимается сложнее:
— 6 = −10 +5 −1
— 7 = −10 +5 −2
— 8 = −10 +5 −3
— 9 = −10 +5 −4
1.11 Экзамен ученика после каждого уровня
После завершения каждого уровня ученики сдают экзамен.
Преподаватель фиксирует время и записывает результаты.
План проведения экзамена:
1) За 30 минут до конца урока раздаем экзаменационные листочки детям. Ученики пишут имена, фамилии и дату на экзаменационных листочках.
2) Затем ученики записывают состав чисел 5 и 10.
3) Повторяем правила диктанта и правило одинаковых знаков. Засекаем время и начинаем диктант. Диктовать нужно чуть медленнее чем на занятиях. Примеры должны быть на все пройденные темы.
4) Ученики одновременно под команду учителя (засекаем время на секундомере) начинают решать примеры. Заранее нужно сообщить детям, что экзамен проверяется на ошибки и на скорость.
Сдавшим экзамен считается тот ученик, который решил примеры за нужное время и с количеством ошибок менее 20%. Время, за которое ученик должен решить примеры экзамена, зависит от возраста ученика. Нормативы устанавливаются каждым центром индивидуально.
Пересдача экзамена допустима один раз. При провале экзамена если причиной провала было отсутствие скорости, то ученик может продолжить обучение следующего уровня ментальной арифметики вместе со своей группой.
При провале экзамена если причиной провала было большое количество ошибок, отсутствие скорости, незнание формул, пропуски и так далее, то ученику предлагают заново пройти первый уровень с другой группой или присоединится к другой группе, которая проходит ту, тему с которой этот ученик стал отставать.
Связь с родителями при обучении
Преподаватель должен после каждого урока высылает бланк урока или результаты урока с доски с показателями успеваемости учеников и домашнее задание родителям учеников.
Универсальный поурочный план
Дополнительные развивающие игры на занятиях используются на усмотрение преподавателя.
С учениками 4–6 лет желательно использовать раскраски, прописи и другие игры на развитие мелкой моторики, памяти, логики и т. д. Ученикам 4–6 лет следует делать переменку 5 минут каждые 30 минут.
Если группа быстро усваивает программный материал, необходимо давать материал быстрее, при этом отработка всех ФУ и решение примеров сохраняются.
2. Материал для обучения преподавателей счету на абакусе. Сложение и вычитание. Умножение и деление
Сложение и вычитание
В youtube большое количество видеоуроков по ментальной арифметике. Перед решением примеров на отработку формул, рекомендую изучить теорию. Также обучиться формулам бесплатно и набрать скорость в счете на абакусе можно при помощи приложения для Android Simple Soroban (в отличие от других аналогичных приложений в Simple Soroban можно одновременно перемещать несколько косточек, что очень важно в технике пальцев). Формулы для решения примеров на абакусе до 5 называют младшими товарищами, до 10 старшими товарищами, составные формулы микс формулами. Некоторые центры называют их друзьями, семьей и т. д. Суть не в названии. За 2000 лет формулы не изменились. Главное их понять и набрать скорость как при решении на счётах, так и в ментальном счете.
План обучения преподавателей:
— прямой счет на однозначных числах
— младшие товарищи
— старшие товарищи
— двузначные числа
— составные формулы
— переход на 50, 100
— трехзначные
— подготовка к умножению и делению, умножение и деление на абакусе.
Фундаментальные упражнения на отработку составных формул.
+6=-5+1+10
5+6, 6+6, 7+6, 8+6, 15+6, 16+6, 17+6, 18+6, 25+6, 26+6, 27+6, 28+6, 35+6, 36+6, 36+6, 37+6, 38+6
+7=-5+2+10
5+7, 6+7, 7+7, 15+7, 16+7, 17+7, 25+7, 26+7, 27+7, 35+7, 36+7, 37+7
+8=-5+3+10
5+8, 6+8, 15+8, 16+8, 25+8, 26+8, 35+8, 36+8
+9=-5+4+10
5+9, 15+9, 25+9, 35+9, 55+9, 65+9, 75+9, 85+9
— 6=-10+5—1
11–6, 12–6, 13–6, 14–6, 21–6, 22–6, 23–6, 24–6, 31–6, 32–6, 33–6, 34–6, 41–6, 42–6, 43–6, 44–6
— 7=-10+5—2
12–7, 13–7, 14–7, 22–7, 23–7, 24–7, 32–7, 33–7, 34–7, 42–7, 43–7, 44–7
— 8=-10+5—3
13–8, 14–8, 23–8, 24–8, 33–8, 34–8, 43–8, 44–8, 63–8, 64–8, 73–8, 74–8, 83–8, 84–8, 93–8, 94–8
— 9=-10+5—4
14–9, 24–9, 34–9, 44–9, 64–9, 74–9, 84–9, 94–9
Фундаментальные упражнения на отработку формул старших товарищей (минус) −9=-10+1
10–9, 11–9, 12–9, 13–9, 15–9, 16–9, 17–9, 18–9, 20–9, 21–9, 22–9, 23–9, 25–9, 26–9, 27–9, 28–9
— 8=-10+2
10–8, 11–8, 12–8, 20–8, 21–8, 22–8, 30–8, 31–8, 32–8, 40–8, 41–8, 42–8
— 7=-10+3
10–7, 11–7, 20–7, 21–7, 30–7, 31–7, 40–7, 41–7, 60–7, 61–7, 70–7, 71–7, 80–7, 81–7, 90–7, 91–7
— 6=-10+4
10–6, 15–6, 20–6, 25–6, 30–6, 35–6, 40–6, 45–6, 60–6, 65–6, 70–6, 75–6, 80–6, 85–6, 90–6, 95–6
— 5=-10+5
10–5, 11–5, 12–5, 13–5, 14–5, 20–5, 21–5, 22–5, 23–5, 24–5, 30–5, 31–5, 32–5, 33–5, 34–5, 41–5, 42–5,
43–5, 44–5
— 4=-10+6
10–4, 11–4, 12–4, 13–4, 20–4, 21–4, 22–4, 23–4, 30–4, 31–4, 32–4, 33–4, 40–4, 41–4, 42–4, 43–4
— 3=-10+7
10–3, 11–3, 12–3, 20–3, 21–3, 22–3, 30–3, 31–3, 32–3, 40–3, 41–3, 42–3
— 2=-10+8
10–2, 11–2, 20–2, 21–2, 30–2, 31–2, 40–2, 41–2, 60–2, 61–2
— 1=-10+9
10–1, 20–1, 30–1, 40–1, 60–1, 70–1, 80–1, 90–1
Переход через 50
+50
41+9
42+9 42+8
43+9 43+8 43+7
44+9 44+8 44+7 44+6
45+9 45+8 45+7 45+6 45+5
46+9 46+8 46+7 46+6 46+5 46+4
47+9 47+8 47+7 47+6 47+5 47+4 47+3
48+9 48+8 48+7 48+6 48+5 48+4 48+3 48+2
49+9 49+8 49+7 49+6 49+5 49+4 49+3 49+2 49+1
— 50
50–9 50–8 50–7 50–6 50–5 50–4 50–3 50–2 50–1
51–9 51–8 51–7 51–6 51–5 51–4 51–3 51–2
52–9 52–8 52–7 52–6 52–5 52–4 52–3
53–9 53–8 53–7 53–6 53–5 53–4
54–9 54–8 54–7 54–6 54–5
55–9 55–8 55–7 55–6
56–9 56–8 56–7
57–9 57–8
58–9
Переход через 100
+100
91+9
92+9 92+8
93+9 93+8 93+7
94+9 94+8 94+7 94+6
95+9 95+8 95+7 95+6 95+5
96+9 96+8 96+7 96+6 96+5 96+4
97+9 97+8 97+7 97+6 97+5 97+4 97+3
98+9 98+8 98+7 98+6 98+5 98+4 98+3 98+2
99+9 99+8 99+7 99+6 99+5 99+4 99+3 99+2 99+1
— 100
100–9 100–8 100–7 100–6 100–5 100–4 100–3 100–2 100–1
101–9 101–8 101–7 101–6 101–5 101–4 101–3 101–2
102–9 102–8 102–7 102–6 102–5 102–4 102–3
103–9 103–8 103–7 103–6 103–5 103–4
104–9 104–8 104–7 104–6 104–5
105–9 105–8 105–7 105–6
106–9 106–8 106–7
107–9 107–8
108–9
Умножение и деление на счётах
В ютубе имеется большое количество обучающих видео роликов по умножению и делению на счётах. Рекомендуется просмотреть их перед тем, как обучаться по книге.
Ментальный счет можно тренировать параллельно обучаясь умножению и делению, либо после того как обучились этому. На усмотрение преподавателя в зависимости от успеваемости группы. Нормативы тоже зависят от успеваемости учеников. В некоторых учебниках уже указаны нормативы.
Умножение на счётах основано на обычном умножении 7чисел. Ученики должны знать таблицу умножения наизусть перед тем, как начнут решать примеры на умножение на счётах.
Умножение однозначных (1дх1д) — это обычная таблица Пифагора. 2дх1д
1 пример
23×4. Точка отсчета находится примерно в середине абакуса. Имеем три цифры: 2,3,4, значит ответ откладываем на трех спицах. Откладываем слева направо.
1 действие — десяток первого множителя умножаем на другой множитель (на единицу):
2×4=08.
Правило: ЕСЛИ ОТВЕТ ОДНОЗНАЧНЫЙ, ТО ВОСПРИНИМАЕМ ЕГО КАК ДВУЗНАЧНОЕ, МЕНТАЛЬНО ПРЕДСТАВЛЯЯ ПЕРЕД НИМ 0.
На спицах слева направо откладываем 08.
Если результат откладываем на 3 спицах, в умножении откладывать нужно слева направо, значит 08 откладываем на первой и второй спицах слева, то есть на сотнях и десятках.
2 действие — единицу первого множителя умножаем на другой множитель (на единицу).
3×4=12
Откладываем 12, на второй и третьей спицах слева (на десятках и единицах).
Ответ: 92.
2 пример
65×7
— 6×7=42, откладываем на сотнях и десятках.
— 5×7=35, откладываем на десятках и сотнях.
Ответ: 455.
2дх2д
73×45
В примере 4 цифры, значит откладываем решение на 4 спицах.
— 7×4= 28 умножаем десяток одного множителя на десяток другого множителя и откладываем на 1 и 2 спицах слева направо, то есть на тысячах и сотнях.
— 7×5=35 умножаем десяток первого множителя на единицу второго множителя и откладываем на 2 и 3 спицах, то есть на сотнях и десятках.
— 3×4=12 умножаем единицу первого множителя на десяток второго множителя и откладываем на 2 и 3 спицах, то есть на сотнях и десятках.
— 3×5=15 умножаем единицу первого множителя на единицу другого множителя и откладываем на 3 и 4 спицах, то есть на десятках и единицах..
Ответ: 3285.
3дх2д
926×52
В примере 5 цифр, значит откладываем результат на 5 спицах слева направо.
— 9×5=45 умножаем сотню первого множителя на десяток второго множителя и откладываем на 1 и 2 спицах слева направо, то есть на десятках тысячах и на тысячах.
— 9×2=18 умножаем сотню первого множителя на единицу второго множителя и откладываем на 2 и 3 спицах слева направо, то есть на тысячах и на сотнях.
— 2×5=10 умножаем десяток первого множителя на десяток второго множителя и откладываем на 2 и 3 спицах слева направо, то есть на тысячах и сотнях.
— 2×2=4 умножаем десяток первого множителя на единицу второго множителя и откладываем на 3 и 4 спицах слева направо, то есть на сотнях и десятках.
— 6×5=30 умножаем единицу первого множителя на десяток второго множителя и откладываем на 3 и 4 спицах слева направо, то есть на сотнях и десятках.
— 6×2=12 умножаем единицу первого множителя на единицу второго множителя и откладываем на 4 и 5 спицах слева направо, то есть на десятках и единицах.
Решение более сложных примеров на умножение на счётах является аналогичным. Чтобы запомнить алгоритм откладывания ответа на абакусе, нужна практика и скорость.
Деление на абакусе
Само решение примера выполняется справа от точки отсчета (область решения). Результат откладывается слева от точки отсчета (область ответа).
Решение примеров без остатка
1 пример.
8816:8
Откладываем справа от точки отсчета 8816
1 действие — делим тысячи (8) из делимого делим на делитель, то есть на 8.
8:8=1. В области решения нужно отразить результат. 8×1=8, убираем цифру 8 из области решения. Остается 816. В область ответа откладываем 1 (на тысячах).
2 действие. Осталось 816.. Делим сотни (8) из делимого на делитель, то есть 8 на 8.
8:8=1. В области решения нужно отразить результат. 8×1=8, убираем цифру 8 из области решения. Остается 16. В область ответа откладываем 1 (на сотнях).
3 действие. Осталось 16. Пробуем десяток из делимого разделить на делитель, 1:8, не делится (значит на десятках в области ответа будет 0), значит пробуем весь оставшийся ответ разделить на делитель.
16:8=2. В области решения нужно отразить результат. 8×2=16, значит, убираем цифру 16 из области решения. В область ответа откладываем 2 (на единицах).
Ответ: 1102
2 пример.
8145:9
Откладываем в области решения 8145. Так как 8 не делится на 9, то берем 81.
— 81:9 =9
В области решения чистим 81, так как 9×9=81. В области ответа откладываем 9 на сотнях.
— так как 4 на 9 не делится, то берем 45, а на десятках в области ответа представляем 0.
45:9=5
В области решения чистим 45, так как 9×5=45. В области ответа откладываем 5 на единицах.
Ответ: 905
Решение примеров с остатком
1 пример.
9:4
Откладываем в области решения 9
Берем по 2, 4×2=8. 9—8=1. В области решения от 9 отнимаем 8. Остаток 1. В области ответа откладываем 2.
Остаток 1 не делится на 4. Ментально представляем 10 вместо 1, и ставим ментально запятую в области ответа после 2.
В области ответов есть 10, пробуем 10 делить на 4. Берем по 2. 2×4=8. Там же от 10 отнимаем 8, остается 2. Также в области ответа откладываем 2.
Остаток 2 не делится на 4, представляем 2 как 20 и пробуем делить на 4. Берем по 5. 4×5=20. В области решения отнимаем 20. В области ответа откладываем 5. Ответ 2.25.
Попробуйте сами решить аналогичные примеры:
6:5
4:3
5:2
5:4
7:4
3:2
7:3
8:3
2 пример.
255:55
— 255:55 берем по 4. 55×4=220. 255—220=35
— 35 на 55 не делится, ментально ставим запятую после 4 и после 35 представляем 0. 350:55 берем по 6. 55×6=330. 350—330=20.
— 20 на 55 не делится, 200 делим на 55. берем по 3. 55×3=165. 200—165=35 остаток.
Ответ: 4.63
3 пример.
314:49
— Берем по 6. 49×6=294. 314—294=20
— 20 не делится на 49, ментально ставим запятую после 6 и 0 после 20.
49×4=196. 200—196=4
Ответ округляем до десятых: 6.4
Решение более сложных примеров на деление на абакусе является аналогичным. Чтобы запомнить алгоритм откладывания ответа на абакусе, нужна практика и скорость
Удачи Вам!
