ПРОИСХОЖДЕНИЕ СЧЕТА

 Никто не знает, когда и как люди впервые создали систему счета, выходящую за пределы врожденной последовательности «один, два и много». Возможно, они посту- пали так же, как сегодня делают это маленькие дети — загибая пальцы. (Эта система настолько надежна, что многие взрослые решают арифметические задачки на пальцах.) Наша десятичная система счисления подсказывает то, что для счета пользовались пальцами. На латыни «цифра» и «палец» обозначаются одним словом (digit). Даже результаты сканирования мозга говорят в пользу того, что связь между числом и пальцами существует.

Тут возникает интересный вопрос. Случайно ли то, что при счете возбуждается та часть мозга, которая управляет пальцами? Или возможно ли то, что счет начинался с пальцев, а впоследствии эта необходимость отпала? Некоторые исследователи утверждают, что если наши предки впервые познавали числа с по- мощью пальцев, то та область мозга, которая управляет пальцами, должна стать той областью, в которой у их далеких потомков будет совершаться более абстрактная ментальная арифметика.

Если предположить, что пальцы были первым счетным инструментом, то тут же возникает проблема с подсчетом множеств, в которых больше десяти предметов. В некоторых культурах для увеличения предельного числа используются другие части тела. Даже в наши дни аборигены островов пролива Торреса в Новой Гвинее считают до 33, указывая на различные участки своего тела, включая пальцы, руки, плечи, грудь, ноги и большие пальцы ног. Названия отдельных частей тела ассоциируются с определенным числом. Так, например, слово «шесть» буквально означает запястье, а «девять» — левая грудь. Для чисел больше 33 используются палочки.

Однако умение аборигенов считать с помощью пальцев не говорит о том, что они понимают концепт числа. Археологи, например Дениз Шманд-Бессера, предполагают, что введение абстрактных числительных произошло примерно за восемь тысяч лет до нашей эры в высокоразвитом шумерском обществе, процветавшем в Междуречье, где находятся современные Ирак и Сирия. Для указания на определенное количество товара использовались различные фигурки, кувшин с маслом или кусок хлеба. Кроме того, применялись символические значки, которые записывались на глиняных дощечках для подведения торгового баланса. Это была не система счисления, а лишь первая практическая система символов.

Система цифр

Нынешняя система цифр была создана примерно две тысячи лет назад в Индии и в своем современном виде существует примерно с шестого века. В седьмом веке она через персидских математиков достигла Европы и получила название «арабской системы». Это гениальное изобретение распространилось по всему миру по следующим причинам.

1 Каждой цифре соответствует отдельное слово, которое можно прочесть вслух. Например, число 1776 (одна тысяча семьсот семьдесят шесть) при прочтении позволяет понять структуру, то есть то, что оно состоит из единиц, десятков, сотен и тысяч.

2 Система цифр — это не только символы, но еще и язык, позволяющий людям использовать врожденные языковые качества при операциях с числами.

3 Она изящна и легко усваивается.

4 Ее можно использовать для записи чисел любой величины и применять для любых измерений и совокупностей.

5 Операции с числами сводятся к стандартной записи символов на страничке.

Справедливости ради, должны сказать, что изначальная идея обозначать числа с помощью небольшого набора базовых символов и соответствующих им слов принадлежит вавилонянам и возникла примерно за две тысячи лет до нашей эры. Эта система была довольно неудобной, поскольку строилась на основании 60, из-за этого не получила широкого применения. Однако мы до сих пор пользуемся ею при измерении времени (60 секунд в минуте и т.д.) и в географических целях (60 секунд составляют один градус широты или долготы).

Счет Математика

Начало овладения счетом

К. Винн была одной из первых, кто исследовал концептуализацию счета у детей. Она обнаружила, что к возрасту 30 месяцев большинство детей видели, как люди считают. Кроме того, они демонстрировали способность подсчитывать различные звуки в видео записи. Поэтому в весьма раннем возрасте и без специального обучения дети начинают понимать, что счет — это абстрактная процедура, которая распространяется на все визуальные и аудируемые объекты.

В возрасте трех лет большинство детей понимают, что существуют отдельные слова для выражения количества чего-нибудь, то есть они могут отвечать на вопрос: «Сколько?» Трехлетки знают, что слова, обозначающие числа, отличаются от тех, которые относятся к размеру, форме или цвету предметов, и что  им отведено свое место в порядке описания предметов. Они учатся говорить «три больших собаки», но никогда не скажут «больших три собаки». Они уже понимают, что «три» — это число, но могут не знать, какой величине это число соответствует.

Для юного мозга счет — это сложный процесс, в основе которого лежит взаимно-однозначное соответствие. Он состоит из проговаривания слов-чисел в правильной последовательности, когда каждое очередное слово-число соотносится с пересчитываемым предметом. В конце концов дети начинают понимать, что последнее число в последовательности подсчета говорит о том, сколько предметов находится в совокупности. Этот концепт называется кардинальным принципом. Школьники, не владеющие кардинальным принципом, обречены на отставание при осмысленном выполнении сложения и вычитания. Они понимают, что сложение — это увеличение количества, но не могут продолжить подсчет с последнего подсчитанного предмета.