Как легко выучить таблицу умножения

Почему таблицу умножения так трудно учить?

Помните, как вы в начальных классах впервые столкнулись с таблицей умножения? Трудно или легко вам было выучить ее наизусть? Помните ли вы ее сегодня? Несмотря на годы учения, многие люди с трудом оперируют таблицей умножения. Обычный человек дает примерно 10 процентов ошибочных ответов по таблице умножения. Даже умножение однозначных чисел, например, 8×7 или 9×7, может занять до двух секунд, при этом количество ошибок возрастает до 25 процентов. На выполнение операций с числами влияют несколько факторов.

Факторы

• К ним относятся:
• распознавание образов
• ассоциативная память,
• речь

Это три самых мощных и самых полезных особенностей человеческого мозга.

Таблица умножения легко

До конца 70-х годов прошлого века психо- логи думали, что простые задачи на сложение и умножение решаются с помощью процесса счета непосредственно в оперативной памяти. В 1978 г. М. Эшкрафт и его коллеги начали серию экспериментов с молодыми людьми, чтобы проверить правильность этой идеи. Они обнаружили, что взрослые тратят одинаковое количество времени на сложение и умножение двух чисел. С ростом значения чисел время, необходимое для выполнения этих операций, тоже начинает расти, но остается одинаковым и для сложения, и для умножения. На получение результата сложения 2 + 3 или умножения 2×3 требуется менее секунды, но, чтобы сложить 8 + 7 или умножить 7×8, требуется уже примерно 1,3 секунды. Если умножение осуществляется в оперативной памяти, то разумно предположить, что на умножение двух чисел потребуется больше времени, чем на их сложение, поскольку при умножении счет удлиняется. После множества экспериментов Эшкрафт сделал вывод, единственно правильно согласующийся с экспериментальными данными: решения вычислительных задач отыскивались в однажды запомненной таблице, которая хранится в долговременной памяти. В оперативной памяти ни счета, ни обработки не происходит.

Тренируйся играя Обучающий тренажер по умножению

Оперативная память

Этому не следует удивляться по трем причинам. Во-первых, что точность нашего ментального представления множественности быстро падает с ростом величины числа. Во-вторых, имеет значение порядок, в котором мы обретаем арифметические навыки, поскольку мы лучше запоминаем то, с чего начинается обучение. Арифметику мы начинаем осваивать с простейших задач с небольшими числами, а сложные задачи с большими числами возни- кают в нашей практике позднее. В-третьих, поскольку маленькие числа встречаются в задачах чаще, чем большие, то наш опыт решения задач на умножение больших чисел очень незначителен.

Теперь вы можете спросить: «Ну и что? Мы сегодня пользуемся тем, что изучали в младших классах. Что же здесь необычного?» Может быть, это и не удивительно, но такой порядок совершенно не естественен. Дети в дошкольном возрасте используют свои врожденные представления о множественности для развития интуитивных стратегий счета, которые впоследствии помогают им осмыслить и измерить величины большего порядка.

Однако, поступая в первый класс, дети переживают неожиданный переход от интуитивного понимания числовых величин и стратегий счета к зубрежке арифметики. Неожиданно «освоение счета» теперь означает сбор и сохранение в памяти большой базы данных числовых знаний, которые необязательно могут иметь смысл. Дети к тому же обнаруживают, что некоторые слова, которые они используют в разговоре, в арифметике могут приобретать совершенно другое значение. Дети стараются одолеть эти трудности, связанные с перестройкой их ментальных арифметических и языковых систем.

Как легко запомнить таблицу умножения

К сожалению, многие из них в этом процессе лишаются интуитивных представлений об арифметике. Можно ли назвать интуитивно понятным наше преподавание таблицы умножения? По сути дела, нельзя. Многие часы занятий дети тратят огромное количество нервной энергии на то, чтобы запомнить таблицу умножения, совершая при этом множество ошибок и нелепостей. Нужно отметить, что это происходит в то же самое время, когда им почти без труда удается запоминать произношение, значение и написание Им нет необходимости повторять весь свой словарный запас на манер того, как они повторяют таблицу умножения. Более того, они запоминают имена своих друзей, адреса, номера телефонов и названия книг без каких-либо заметных проблем. Ясно, что их память отлично работает, пока речь не заходит о таблице умножения. Почему же ее так трудно запомнить и взрослым, и детям?

Одной из причин может являться то, что обучение таблице умножения противоречит нашим интуитивным представлениям. Обычно мы начинаем с умножения единицы и заканчиваем умножением 10. Если таблицу заучивать именно таким способом, то придется выучить 100 (10×10) отдельных случаев. Дети легко запоминают таблицы умножения на один и десять, поскольку они больше соответствуют их интуитивному пониманию числовых схем и десятипальцевой стратегии манипуляции с числами. За вычетом этих двух таблиц остается 64 отдельных случая (умножение каждого из чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). В самом начале этой главы мы отметили, что дети распознают коммутативность сложения к пятилетнему возрасту. Показав им коммутативность умножения (3×8 то же самое, что и 8×3), можно уменьшить 64 до всего лишь 36 (количество четырех пар идентичных чисел, например, 2×2 или 5×5, сократить не удается). Хотя полученное число случаев уже меньше, но оно все равно не решает проблемы.

Память мозга

Распознавание образов

Человеческий мозг великолепно распознает образы. В нашем сознании воспоминания возникают по ассоциации, то есть одна мысль заставляет вспомнить другую, хранящую- ся в долговременной памяти. Кто-то упоминает слона, и ассоциативные поля височных долей мозга порождают в вашем сознании соответствующий образ. Активируются различные места в долговременной памяти, и вы вспоминаете, как мама впервые повела вас в зоопарк. Лимбическая доля мозга сопровождает ваши воспоминания эмоциями. В зоопарке вас многое поражало, ибо вы не знали, что слоны такие большие, а жирафы такие высокие. Устанавливаются дополнительные связи, и вы живо представляете, как радовались ваши дети при первом посещении зоопарка. Способность мозга распознавать образы и мыслить ассоциативно — это одна из его наиболее сильных сторон, которая часто называется ассоциативной памятью. По сути, люди могут узнавать друг друга, даже не разглядывая лиц. С помощью ассоциативной памяти они могут быстро и точно узнавать известных им людей еще издалека по походке, силуэту, голосу и позам.

Виды памяти

Ассоциативная память — это мощный инструмент, который позволяет нам устанавливать связи между фрагментарными данными. Она позволяет успешно пользоваться аналогиями и знаниями, обретенными в одной жизненной ситуации, применительно к совершенно новой обстановке. К сожалению, ассоциативная память перестает быть помощником тогда, когда дело касается таких вещей, как таблица умножения.

Это происходит потому, что мы запоминаем таблицу речевым способом, и речевые элементы привносят некоторую путаницу. У компьютера нет проблем с определением того, что 6×9 = 54, 7×8 = 56, а 8×8 = 64, поскольку каждое такое выражение является отдельным и четко определенным. В человеческом мозге все происходит иначе — сильно развитая способность мозга отыскивать во всем образы при произнесении таблицы вслух обнаруживает некий общий ритмический рисунок, мешая рассматривать эти три выражения независимо друг от друга. В результате образ 6×9 может активировать ряд других образов, включая 445, 54, 56 и 58, и ввести их в нашу оперативную память, затрудняя тем самым выбор правильного ответа.

Смешение образов

Смешение образов мешает нашей памяти отдельно запоминать результаты сложения и умножения. Например, нам труднее понять, что 2×3 = 5 является ложным утверждением, чем найти ошибку в том, что 2×3 = 7, поскольку первый результат является правильным, если производить не умножение, а сложение. Еще в 1990 г. К. Миллеру удалось экспериментально доказать, что освоению умножения мешает сложение. Он обнаружил, что ученики третьего класса, выучив таблицу умножения, начинают дольше задумываться над примерами на сложение, у них появляются ошибки типа 2 + 3 = 6. Последующие исследования подтвердили, что правильное запоминание фактов сложения и умножения в долговременной памяти для большинства детей остается проблемой.

Многие миллионы лет наш мозг развивался так, чтобы обеспечить нас всеми необходимыми для выживания способностями. К ним относятся распознавание образов, установление значимых связей и быстрая выработка суждений и заключений даже на основе незначительного объема информации. Нам легко осуществлять рудиментарный счет, благодаря нашим способностям использовать речь и устанавливать взаимно-однозначное соответствие между счетом и манипулированием пальцами.

Мозговая активность

Однако наш мозг не приспособлен к тому, чтобы оперировать арифметическими фактами, необходимыми для осуществления точных вычислений, например, умножения, поскольку такие операции не входили в перечень средств, необходимых нашему виду для выживания. Исследования мозга показывают, что умножение требует координированной работы нескольких нейронных зон, то есть одновременного выполнения многих когнитивных операций. Следовательно, для выполнения умножения и точных вычислений нам необходимо подключать ментальные цепи, которые возникли для совершенно иных целей.

Речь.

Влияние языка на изучение умножения

Если запоминать арифметические таблицы так трудно, то как нашему мозгу удается с этим все-таки справиться? Столкнувшись с трудностью запоминания арифметических фактов, наш мозг решил эту задачу с по- мощью вербальной памяти, которая представляет собой значительную и надежную часть системы обработки речи. Многие из нас продолжают хранить в вербальной памяти различную информацию, например, стихи и песни, которые мы заучивали много лет назад.

Практика

Учителя давно признают великую силу языка и вербальной памяти. Они рекомендуют школьникам запоминать таблицу умножения как стихи, декламируя вслух. В результате вычисление оказывается связанным с языком, на котором оно изучается. Эта связь настолько сильна, что люди, знающие несколько языков, при выполнении арифметических действий думают на том языке, который для них является родным: переключаться на родной язык проще, чем учить арифметику заново.

Если вы хотите получить более подробное представление об этой связи между языком и точными арифметическими вычислениями, попытайтесь умножить пару двухзначных чисел, произнося при этом вслух алфавит. Вы обнаружите, что это довольно трудная зада- ча, поскольку проговаривание нуждается в тех же языковых зонах, которые необходимы для ментальных вычислений и размышлений.

Выводы

Однако, несмотря на это кажущееся взаимодействие зон мозга, отвечающих за языковое и математическое мышление, нужно помнить, что эти две церебральные зоны анатомически никак не связаны и представляют собой отдельные образования. Их раздельное функционирование подтверждается также исследованиями, которые показали, что одна из зон может функционировать нормально даже в тех случаях, когда вторая повреждена. Поэтому учителям не следует думать, что ученики, у которых есть проблемы с обработкой речевой информации, обязательно будут испытывать трудности при выполнении арифметических операций, или наоборот.

Таблица умножения видео