Обратные Числа

Возьмём дробь

5
8

и «перевернём» её, поменяв местами числитель и знаменатель.
Получим дробь

8
5

.
Дробь

5
8

называют обратной дроби

8
5

.
Если теперь дробь

8
5

опять «перевернуть», мы получим исходную дробь

5
8

. Поэтому такие дроби как

5
8

и

8
5

называют взаимно обратными.

Запомните!!

Чтобы найти число обратное смешанному числу нужно:

записать его в виде неправильной дроби;

полученную дробь «перевернуть».

Пример. Найти число обратное смешанному числу:

смешанное число

  • Запишем смешанное число в виде неправильной дроби.смешанное число в виде неправильной дроби
  • Переворачиваем полученную дробь. Обратным числом для смешанного числа будет обыкновенная дробь:

  • обратное число смешанному числу

Взаимно обратные числа обладают важным свойством.

Запомните!!

Произведение взаимно обратных чисел равно единице.

обратная дробь на примере буквенных выражений

Пример произведения обратных дробей.

произведение обратных дробей

Опираясь на свойство обратных дробей, можно дать определение взаимно обратных чисел.

Запомните!!

Взаимно обратными числами называют два числа, произведение которых равно единице.

взаимно обратные дроби

Примеры с дробями

И так мы помним правило

Числа, произведение которых равно 1, называют взаимно обратными.
Исходя из правила
Снимок11
дроби
Чтобы найти число, обратное смешанному, смешанное число представляют в виде неправильной дроби:
дроби
Пример другой

Правило помним

Обратные числа (взаимно-обратные числа) — это два числа, произведение которых равно единице.

Примеры обратных чисел.

1) 10 и 0,1

10∙0,1=1;

2) 0,125 и 8

0,125∙8=1;

  \[3)2\frac{5}{8}u\frac{8}{{21}}\]

  \[2\frac{5}{8} \cdot \frac{8}{{21}} = \frac{{\mathop {\overline {21} }\limits^1 \cdot \mathop {\overline 8 }\limits^1 }}{{\mathop {\underline 8 }\limits_1 \cdot \mathop {\underline {21} }\limits_1 }} = 1;\]

  \[4)\frac{2}{7}u3,5\]

  \[\frac{2}{7} \cdot 3,5 = \frac{2}{7} \cdot 3\frac{5}{{10}} = \frac{2}{7} \cdot 3\frac{1}{2} = \frac{{2 \cdot 7}}{{7 \cdot 2}} = 1;\]

  \[5)9u\frac{1}{9}\]

  \[9 \cdot \frac{1}{9} = \frac{{9 \cdot 1}}{9} = 1.\]

Обратное число существует для любого числа, кроме нуля.

Число, обратное 1 — это 1. Таким образом, единица — число, являющееся обратным самому себе.

В общем виде взаимно-обратные дроби можно представить как

  \[\frac{a}{b}u\frac{b}{a},\]

натуральное число a и обратное ему число — как

  \[a{\rm{ u }}\frac{1}{a}\]

Чтобы проверить, являются ли два числа обратными, надо найти их произведение. Если произведение равно единице, числа — взаимно-обратные, в противном случае числа обратными не являются.

Чтобы найти число, обратное данному, можно единицу разделить на данное число.

На практике обычно поступают проще.

Чтобы найти дробь, обратную обыкновенной дроби, числитель и знаменатель данной дроби меняют местами (дробь «переворачивают»).

Число, обратное натуральному, записывают как дробь с числителем 1 и знаменателем, равным данному натуральному числу.

Смешанные и десятичные дроби сначала переводят в обыкновенные дроби, а затем «переворачивают» и, если нужно, выделяют целую часть.

В алгебре по аналогии с взаимно-обратными числами вводится понятие взаимно-обратных выражений, в частности, обратных дробей.

Надеемся мы вам помогли, оставь отзыв и расскажи как ты понял( а) эту тему.

0

Автор публикации

не в сети 17 часов

Владимир

10
Комментарии: 13Публикации: 385Регистрация: 06-06-2017

Оставьте комментарий

Этот сайт использует Akismet для борьбы со спамом. Узнайте как обрабатываются ваши данные комментариев.

Авторизация
*
*

Регистрация
*
*
*
Пароль не введен
Укажите E-mail
Укажите ваш телефон
Вы должны согласится
Генерация пароля