Рассмотрим план действий, который поможет понять как решать задачи.
- 1. Внимательно прочитай задачу.
- 2. Сделай краткую запись условия или чертёж.
- 3. Объясни, что означает каждое число.
- 4. Повтори вопрос задачи. Подумай, можно ли сразу на него ответить. Каких данных для решения тебе не хватает? Как их найти?
- 5. Составь план решения задачи.
- 6. Реши задачу.
- 7. Проверь решение. Запиши ответ.
🔴 А ТЕПЕРЬ БОЛЕЕ ПОДРОБНЕЕ:
Определите, к какому типу относится задача. Это арифметическая задача? Действия с дробями? Решение квадратных уравнений? Прежде чем приступить к решению, выясните, к какой области математики относится задача. Примеры и виды Залач. показаны ниже) Это важно, поскольку значительно упростит поиск способа решения.
Внимательно прочитайте условие задачи. Даже если задача кажется простой, внимательно изучите ее условие. Не следует приступать к решению задачи, лишь бегло ознакомившись с ее условием. Если задача сложна, вам, возможно, понадобится несколько раз перечитать ее условие, чтобы полностью понять его. Не жалейте времени на это и не приступайте к дальнейшим действиям до тех пор, пока не узнаете точно, что дано в условии и что необходимо найти.
Изложите условие задачи. Для лучшего понимания задачи полезно изложить ее условие своими словами. Можно просто пересказать условие, либо записать его в том случае, если вам неудобно говорить вслух (например, на экзамене). Сравните собственное изложение задачи с ее первоначальным условием, выяснив тем самым, правильно ли вы поняли задание.
Изобразите задачу графически. Если вы считаете, что это поможет, представьте задачу графически — возможно, так легче будет определить дальнейшие действия. Необязательно создавать подробную схему, достаточно набросать условие задачи в общих чертах, указав численные значения. При создании схемы справляйтесь с условием задачи, по окончании сравните готовое изображение с условием еще раз. Задайте самому себе вопрос: «Верно ли мой рисунок отображает задачу?» Если да, можно приступить к решению задачи. Если же ответ отрицателен, перечитайте условие еще раз.
- Постройте диаграмму Венна. Эта диаграмма изображает соотношения между величинами, фигурирующими в задаче. Диаграмма Венна особенно полезна при решении арифметических задач.
- Постройте график либо диаграмму.
- Расположите приведенные в условии величины вдоль прямой линии.
- Чтобы представить более сложные объекты, используйте простые геометрические фигуры.
Изучите структуру задачи. Внимательно прочитав условие, вы, возможно, вспомните похожие задачи, решенные вами ранее. Можно построить таблицу с внесенными в нее данными, которая поможет вам определить характер задачи. Отметьте выявленные характерные черты задачи — они помогут вам при ее решении. Не исключено даже, что вы вспомните схожие задачи и сразу получите ответ.
Составление плана решения
X
Потренируйтесь на более легкой задаче. Если есть более простая задача, похожая на ту, которую необходимо решить, попробуйте свои силы сначала на ней. Предварительный разбор простой задачи, в которой используются те же приемы и формулы, облегчит решение более сложного задания.
Сделайте обоснованное предположение о том, каким должен быть ответ. Прежде чем приступать к непосредственному решению задачи, попытайтесь оценить ответ. Определите величины и другие факторы, влияющие на оценку. Проверьте свои рассуждения, не упустили ли вы чего-либо из виду.
Решение задачи
Придерживайтесь составленного плана. Выполняйте этапы последовательно в том порядке, в котором вы наметили их ранее. Чтобы избежать ошибок, перепроверяйте результат, полученный на каждом этапе.
Сравнивайте полученные результаты с предварительно сделанными оценками. По завершении каждого этапа полезно сравнить его результат со сделанными ранее оценками; сопоставьте также конечный ответ с его предварительной оценкой. Задайте себе вопрос: «Близки ли мои предположения к полученным результатам?» Если ответ отрицателен, подумайте, почему. Проверьте полученные результаты, просмотрев все шаги решения еще раз
Попробуйте другую схему решения. Если составленный вами план не сработал, вернитесь к этапу планирования и разработайте новый план. Не расстраивайтесь в случае неудачной попытки, учеба не обходится без ошибок — наоборот, вы научитесь на своих ошибках и сможете избежать их в дальнейшем. Выявите сделанные ошибки и продолжайте работу. Не зацикливайтесь на ошибках и не огорчайтесь из-за них.
Проанализируйте задачу. Получив правильный ответ, вернитесь к началу и просмотрите решение еще раз. Анализ задачи и ее решения поможет вам в следующий раз, когда вы столкнетесь с подобной задачей. Также вы лучше усвоите использованные методы и приемы, которые обязательно пригодятся вам в дальнейшем
Советы
- Если вы безуспешно испробовали целый ряд вариантов и не в состоянии продвинуться дальше в решении задачи, обратитесь за помощью к учителю или репетитору. Он выявит допущенные вами ошибки и поможет их исправить.
- Продолжайте использовать диаграммы и арифметические действия. Регулярно просматривайте заметки, сделанные на занятиях. Для облегчения понимания записывайте используемые методы своими словами и применяйте их по мере необходимости.
Какие бывают математические задачи:
ПРОСТЫЕ И СОСТАВНЫЕ ЗАДАЧИ
Простые Математические Задачи состоят из 5 частей:
- Условие
- Вопрос
- Краткая Запись
- Решение Ответ
Обязательно в задаче нужно выявлять ОПОРНЫЕ СЛОВА, ОПОРНЫЕ СЛОВА — это основа краткой записи, их нужно уметь находить для определения главного в задаче.
Напимер:
В вазе 3 белых и 2 розовых гвоздики.
Сколько всего гвоздик в вазе?
В указанной задаче:
Первое опорное слово- белые, которое в 1 классе сокращаем 1 буквой Б., но начиная со 2 класса -Бел.
Второе опорное слово — розовые, которое в первом классе, сокращаем словом Р, но начиная со 2 класса- Роз.
Третье опороное слово всегда содержится в вопросе.
В данной задаче третье опорное слово — всего, которое в краткой записи заменяется фигурной скобкой с вопросом посередине
Решение:
3+2=5 ( гвоздик)
Ответ: 5 гвоздик всего в вазе.
✅ На заметку!
Простые задачи решаются одним действием.
Составные задачи решаются двумя и более действиями, разными способами.
У Иры 3 куклы, что в 2 раза меньше, чем у Светы. Сколько кукол у обеих девочек?
Решение:
• по действиям с пояснениями
1) 3 • 2 = б (к.) — у Светы
2) 3 + 6 = 9 (к.) — у обеих девочек
• по действиям с вопросами
1. Сколько кукол у Светы? 3-2 = б(к.)
2. Сколько кукол у обеих девочек? 3 + 6 = 9 (к.)
• выражением
3 + 3 −2 = 9 (к.)
Ответ: у обеих девочек 9 кукол.
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ СУММЫ
a + b = c
первое второе сумма
слагаемое слагаемое
Чтобы найти сумму, надо сложить слагаемые
У балалайки 3 струны, а у контрабаса — 4. Сколько всего струн у этих музыкальных инструментов?
Решение: 3 + 4 = 7 (с.) Ответ: у этих музыкальных инструментов 7 струн.
У Кати 3 книги, что на 2 книги меньше, чем у Иры. Сколько всего книг у девочек?
Решение: 1)3 + 2 = 5 (к.)-у Иры 2) 3 + 5 = 8 (к.) — всего Ответ: всего у девочек 8 книг.
а — b = с
уменьшаемое вычитаемое разность
Чтобы найти разность, надо из уменьшаемого вычесть вычитаемое
У кошки родилось 6 котят. Четырёх котят отдали. Сколько котят осталось?
Решение: 6-4 = 2 (к.) Ответ: осталось 2 котёнка.
У Маши было 4 конфеты. Бабушка дала ей ещё 8 конфет. После обеда девочка съела 3 конфеты. Сколько конфет осталось у Маши?
Решение:
1) 4 + 8 = 12 (к.) — было у Маши до обеда
2) 12 — 3 = 9 (к.) — осталось после обеда Ответ: у Маши осталось 9 конфет.
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО УМЕНЬШАЕМОГО
а — b = с
уменьшаемое вычитаемое разность
Чтобы найти уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое
Когда Вася решил 15 примеров, ему осталось решить ещё 11 при меров. Сколько всего примеров нужно решить Васе?
Решение: 15+ 11 = 26 (п.) Ответ: Васе нужно решить 26 примеров.
Мама решила связать новый шарф. Каждый день в течение неде ли она вязала по 20 см. Какой длины должен получиться шарф, если ей осталось связать ещё 10 см?
Решение:
1. 20 • 7 = 140 (см) — мама связала за неделю
2. 140 + 10 = 150 (см) — длина шарфа Ответ: шарф должен получиться длиной 150 см.
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ВЫЧИТАЕМОГО И СЛАГАЕМОГО
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо из уменьшаемого вычесть разность
Чтобы найти неизвестное слагаемое, надо из суммы вычесть известное слагаемое
В журнале 45 страниц, а в книге 155 страниц. На сколько страниц в книге больше, чем журнале?
Решение: 155-45 = 110 (стр.) Ответ: в книге на 110 страниц больше.
Катя собрала 12 больших ромашек и 7 маленьких. Несколько ромашек она подарила бабушке, и у девочки осталось 10. Сколько ромашек Катя подарила бабушке?
Решение:
1. 12 + 7 = 19 (ром.) — собрала Катя
2. 19 — 10 = 9 (ром.) — подарила бабушке Ответ: 9 ромашек Катя подарила бабушке.
ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ И УИЕНЬШЕНИЕ ЧИСЛА НА НЕСКОЛЬКО ЕДИНИЦ
Увеличить на… значит прибавить к числу несколько единиц
5 увеличить на 2 = 5 + 2
Уменьшить на значит вычесть из числа несколько единиц
5 уменьшить на 2 = 5 — 2
Новорождённый котёнок весит 100 г, а трёхнедельный — на 200 г больше. Сколько весит трёхнедельный котёнок?
Решение: 100 + 200 = 300 (г) Ответ: трёхнедельный котёнок весит 300 г.
Петя купил 15 шоколадок, а Юра на 3 шоколадки меньше. Сколько шоколадок купил Юра?
Решение: 15-3 = 12 (ш.) Ответ: Юра купил 12 шоколадок
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ПРОИЗВЕДЕНИЯ
a • b = С
первый множитель второй множитель произведение
Чтобы найти произведение, надо перемножить множители
У котёнка 4 лапы. Сколько лап у пятерых котят?
Решение: 4 • 5 = 20 (л.) Ответ: у пятерых котят 20 лап.
С первого куста смородины собрали 3 кг ягод, со второго — 4 кг, а с третьего — в 2 раза больше, чем с первого и со второго вместе. Сколько килограммов смородины собрали с третьего куста?
Решение:
1. 3 + 4 = 7 (кг) — собрали с двух кустов
2. 7 • 2 = 14 (кг) —собрали с третьего куста Ответ: с третьего куста собрали 14 кг смородины.
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ ЧАСТНОГО
a : b = c
делимое делитель частное
Чтобы найти частное, надо делимое разделить на делитель
У мамы было 10 мандаринов. Она раздала двум дочкам мандарины поровну. Сколько мандаринов получила каждая девочка?
Решение: 10 : 2 = 5 (м.) Ответ: каждая девочка получила 5 мандаринов.
Бабушка сварила варенье: 9 литров малинового и б литров клубничного. Всё варенье она разлила в трёхлитровые банки. Сколько банок с вареньем получилось?
Решение:
1. 9 + б = 15 (л) — всего варенья сварила бабушка
2. 15 : 3 = 5 (б) — всего банок Ответ: получилось 5 банок с вареньем.
Задачи на нахождение неизвестного делимого
а : b = c
делимое делитель частное
Чтобы найти делимое, надо частное умножить на делитель
За 2 дня учительнице надо проверить тетради учеников. Она со бирается проверять по 14 тетрадей вдень. Сколько всего тетрадей надо проверить?
Решение: 14 • 2 = 28 (т.) Ответ: всего надо проверить 28 тетрадей.
Переводчик в течение недели переводил по 6 страниц в день. Ему осталось перевести ещё 4 страницы. Сколько всего страниц он перевёл?
Решение:
1. 6 * 7 = 42 (стр.) — перевёл за неделю
2. 42 + 4 = 46 (стр.) — всего
Ответ: 46 страниц перевёл переводчик.
ЗАДАЧИ НА НАХОЖДЕНИЕ НЕИЗВЕСТНОГО ДЕЛИТЕЛЯ И МНОЖИТЕЛЯ
Чтобы найти неизвестный делитель, надо делимое разделить на частное
Чтобы найти неизвестный множитель, надо произведение разделить на известный множитель
Витя собирает марки. Папа подарил ему 20 марок, а дедушка — 15 марок. Все марки Витя разложил в альбом, на 5 страниц поровну. Сколько марок на каждой странице?
Решение:
1. 20 + 15 = 35 (м.) — всего у Вити
2. 35 : 5 = 7 (м.) — на каждой странице Ответ: на каждой странице по 7 марок.
ЗАДАЧИ НА УВЕЛИЧЕНИЕ ЧИСЛА В НЕСКОЛЬКО РАЗ И МЕНЬШЕНИЕ
Увеличить в… раз значит умножить число
3 увеличить в 2 раза =3-2
Уменьшить в… раз значит разделить число
6 уменьшить в 2 раза = 6:2
Маме 30 лет, а бабушка — в 2 раза старше. Сколько лет бабушке?
Решение: 30 • 2 = 60 (л.) Ответ: бабушке 60 лет.
Масса белого медведя 900 кг, а масса медведицы — в 3 раза меньше. Какова масса медведицы?
Решение: 900 : 3 = 300 (кг) Ответ: масса медведицы 300 кг.
ЗАДАЧИ НА РАЗНОСТНОЕ СРАВНЕНИЕ
Чтобы узнать, на сколько одно число больше или меньше другого, надо из большего числа вычесть меньшее
* На сколько 10 больше, чем 5? 10 — 5 = 5; 10 больше, чем 5, на 5
* На сколько 10 меньше, чем 15? 15 — 10 = 5; 10 меньше, чем 15, на 5
В классе 15 мальчиков и 12 девочек. 22 человека посещают школу, а остальные болеют. На сколько меньше болеющих учеников, чем посещающих школу?
Решение:
1. 15 + 12 = 27 (чел.) — учатся в классе
2. 27 — 22 = 5 (чел.) — болеют
3. 22 — 5 = 17 (чел.) — на сколько меньше Ответ: болеющих учеников на 17 меньше, чем посещающих школу.
Чтобы узнать, во сколько раз одно число больше или меньше другого, надо большее число разделить на меньшее
• Во сколько раз 10 больше, чем 5? 10 : 5 = 2; 10 больше, чем 5, в 2 раза
• Во сколько раз 5 меньше, чем 15? 15 : 5 = 3; 5 меньше, чем 15, в 3 раза
Машинка стоит 90 рублей, а шоколадка — в 3 раза дешевле. Сколько стоят машинка и шоколадка вместе?
Решение:
1. 90 : 3 = 30 (руб.) — стоит шоколадка
2. 90 + 30 = 120 (руб.) — стоят вместе Ответ: машинка и шоколадка стоят 120 рублей.
ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ ПО СОДЕРЖАНИЮ
Фрукты разложили на тарелки, по 4 штуки на каждую. Сколько по надобилось тарелок?
Ответ :2
4:2=2
Понадобилось 2 тарелки
Бабушка раздала внукам 15 яблок, по 5 штук каждому. Сколько Внуков у бабушки?
Решение: 15 : 5 = 3 (внуков) Ответ: у бабушки 3 внука.
ЗАДАЧИ НА ДЕЛЕНИЕ НА РАВНЫЕ ЧАСТИ
Детям раздали конфеты поровну. Сколько детей получило конфеты?
Двое детей получили конфеты
Для подготовки школьного спектакля учительница разделила 30 учеников на 5 групп. Сколько учеников в каждой группе?
Решение: 30 : 5 = 6 (уч.) Ответ: в каждой группе по 6 учеников.
Добрый день как решается задача 1+6×7 с начало плюс или умножение
Ответ на вопрос- Если в выражение без скобок входят не только действия сложения и вычитания, но и умножения и деления, или оба этих действия, то сначала выполняют по порядку (слева направо) умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Если есть вопросы задавайте, всегда рады ответить. С уважением Ментальная Арифметика.
Теперь стало яснее как решить задачу, спасибочки