Младенцы могут считать

В 1980 году ученый, детский психолог Прентис Старки убедил 72 матери принести своих младенцев в его лабораторию в Пенсильванском университете для проведения необычного эксперимента. Дети в возрасте от 16 до 30 недель, сидя на материнских коленях, смотрели на экран, куда проецировались слайды. На них было изображено от двух до трех горизонтально расположенных точек. Точки располагались так, что ни расстояние между ними, ни их размер, ни насыщенность цвета нельзя было использовать в качестве различительных признаков. Проведя многочисленные наблюдения, Старки пришел к выводу, что время, в течение которого дети задерживали взгляд на изображениях с двумя точками, составляло 1,9 секунды, а на изображениях с тремя точками — 2,5 секунды (то есть больше на 32 процента). Другими словами, младенцы ощущали разницу между двумя и тремя точками.

В продолжение этого эксперимента М. Стросс и Л. Куртис из Питсбургского университета заменили черные точки цветными изображениями знакомых предметов. Не меняя количество, исследователи варьировали размер и расположение предметов. Но и в этом случае младенцы также различали слайды с двумя и тремя предметами. Схожие эксперименты проводились и позднее другими исследователями, вплоть до 2006 г. Все они давали аналогичные результаты: в первые месяцы жизни дети видят постоянство предметов и различают их число. Конечно, у них нет сложного понятия счета, но есть понимание количества или того, что ученые называют «численность».

Рожденные свойства

Является ли различение численности врожденным свойством или ребенок даже в первые месяцы жизни способен к обучению? Новорожденные дети уверенно различают два и три объекта и, вероятно, про- водят различия между тремя и четырьмя. Маловероятно, чтобы новорожденные черпали достаточно информации из своей среды обитания, чтобы различать числа 1, 2 и 3. Похоже, что эта способность имеет генетическую природу.

В поддержку того, что понятие численности заложено в сознании, говорят исследования пациентов, потерявших или никогда не имев- 11.  Развитие чувства числа ших чувство числа. Б. Баттеруорт, например, описывает пациентку, которая после инсульта сохранила способность говорить и мыслить, но была неспособна оценивать или различать количество предметов в любом наборе. После того как одной пациентке удалили опухоль из левого полушария мозга, числа потеряли для нее всякий смысл. При этом речь и общее развитие пациентки не претерпели изменений, но считать она не могла, даже прибегая к помощи пальцев.

Таблица умножения казалась ей бессмысленным стихотворением. Баттеруорт также привел описание мужчины, у которого от рождения не было чувства числа, хотя при этом у него было высшее психологическое образование. Даже для простых арифметических действий он использовал пальцы, а все остальные вычисления производил с по- мощью калькулятора, хотя результат не имел для него никакого смысла. Он был неспособен сказать, какое из двух чисел больше, или быстро отобрать из некоторой совокупности три предмета.

Французский ученый, профессор Коллеж де Франс, специалист в области когнитивной нейробиологии С. Деэн исследовал при- чины потери чувства числа после инсульта. Одна пациентка считала предметы, но, пос- читав половину, переставала считать, потому что полагала, что пересчитала их все. Другой пациент пересчитывал предметы по нескольку раз и говорил, что их 12, когда на самом деле их было всего четыре. Речевая деятельность и общие умственные способности у это- го человека тоже были в норме. Это всего лишь несколько примеров, которые убедительно доказывают одно: у нас есть врожденное чувство числа!

Что такое чувство числа?

Тобиас Данциг ввел термин «чувство числа» в 1954 г., определяя его как способность индивидуума распознавать изменения, произошедшие с некоторой совокупностью предметов, если без ведома этого индивидуума из совокупности был изъят или добавлен один пред- мет. Мы рождаемся со способностью понимать числа или, по крайней мере, легко обретаем такую способность в самом раннем возрасте. Математик Кит Девлин несколько улучшил это определение, предложив различать в нем два элемента: способность сравнивать размеры двух совокупностей, предъявляемых одновременно, и способность запоминать количества объектов, предъявляемых в некоторой очередности.

Тот факт, что у нас есть врожденное чувство числа, вовсе не означает, что все мы ста- нем великими математиками. Но это значит, что у большинства из нас арифметические и математические способности намного выше, чем мы думаем.

У животных тоже есть чувство числа

Эксперименты, проводившиеся более полувека с птицами, крысами, львами и шимпанзе, показали, что у животных есть чувство числа в обоих смыслах, предложенных Девлином.

Многие птицы, например, проявляют чувство числа в количестве повторений определенного звука во время пения: представители одного и того же вида учат количество повторов, характерных для птичьего пения в своем районе обитания. В одном лесу повторов может быть шесть, а в другом — семь.

Крысы и львы, как полагают ученые, обладают способностью оценивать и сравнивать число. Способность животных к сравнению количества предметов в совокупности, бес- спорно, содействует их выживанию. Это помогает сделать выбор — стоит ли защищать свою территорию, если количество защитников превышает количество нападающих, или обращаться в бегство, если нападающих больше, чем защитников.

Обратите внимание  на то, что, говоря о животных, я имею в виду не счет, а способность животных к оценке или сравнению численности. Никто не верит в то, что животные могут считать «раз, два, три…» или «одиннадцать, двенадцать, тринадцать…». Но тем не менее большинство исследователей утверждают, что животные различают до двух объектов, а любое другое число воспринимают как «больше двух».

Другие факты

А как обстоит дело у наших ближайших родственников — шимпанзе? Эксперименты показывают, что шимпанзе способны производить элементарные арифметические действия. Например, в эксперименте с плитками шоколада шимпанзе различали, что 3 плит- ки + 4 плитки = 7 плиток, а 5 плиток + 1 плит- ка = 6 плиток. Они также понимали, что 6 меньше 7.

Способность оценивать число предметов, выявленная у крыс и шимпанзе, напоминает врожденное чувство числа у младенцев. Однако, само собой разумеется, чело- век способен на большее. В возрасте всего нескольких месяцев младенцы осваивают числа и слова, обозначающие числа, в абсолютно правильной последовательности. При этом их внутренние способности развиваются настолько, что они могут измерять точные количества даже тогда, когда счет идет на миллиарды. 15 Развитие чувства числа

Почему у нас есть чувство числа?

Чувство числа является врожденной способностью человека и животных потому, что от- носится к его жизненно важным функциям. Животные в естественной среде постоянно должны оценивать степень риска и удачно- го исхода для себя. Для этого им необходимы церебральные системы, способные мгновенно определить величину любой опасности.

Древний человек, отправляясь на поиски пищи, тоже должен был оценивать, предвещает ли количество встреченных животных удачную охоту или опасность для жизни, насколько быстро эти животные перемещаются, не слишком ли они велики и не слишком ли далеко находятся. Любая ошибка в таких рас- четах могла стать фатальной. Следовательно, люди, способные рассчитать эти величины, выживали и генетически содействовали укреплению чувства числа у особей своего вида.

Пиаже и чувство числа

Современные исследования чувства числа во многом противоречат конструктивистским представлениям Жана Пиаже, высказанным полвека назад. Он утверждал, что новорожденные познают мир с «чистой доски» (tabula rasa) и на основе получаемой из внешней  среды информации выстраивают правильное представление об окружающем их мире. Пиаже провел ряд экспериментов и пришел к выводу, что дети младше 10 месяцев от роду не различают постоянность физических объектов, то есть то, что он назвал «перманентностью предметов». Он также считал, что у ребенка нет чувства числа и он не способен понять концепт 1 сохранения числа, то есть идею о том, что перестановка предметов в совокупности не ведет к изменению их числа. По крайней мере, такое состояние, по его мнению, сохраняется до достижения ребенком пятилетнего возраста. Более того, Пиаже и его соратники-конструктивисты утверждали, что у детей младше семи-восьми лет нет концептуального понимания арифметики.

Работы Пиаже оказали огромное влияние на развитие педагогической мысли, поскольку его выводы основывались на данных экспериментальной психологии. Многие педагоги интерпретировали полученные Пиаже выводы так, что ребенок младше шести-се- ми лет неспособен к изучению арифметики. Учить ребенка в более раннем возрасте нельзя, поскольку это может привести к искаженному восприятию числа. Страх ребенка перед несвоевременным изучением даже простых арифметических операций не даст ни- чего, кроме еще большего страха перед изучением математики. Согласно Пиаже, лучше начинать с изучения логики и упорядочивания множеств, поскольку эти идеи необходимы для понимания концепта числа. Этих взглядов до сих пор придерживаются во многих дошкольных учреждениях.

Стоит ли уж так строго следовать за Пиаже? Современные исследователи давно поняли, что многие из экспериментальных процедур, которые Пиаже применял к детям, были некорректны и не могли не привести к ложным выводам. Ранее мы отмечали, как птицы и крысы легко распознают и определенное количество объектов, и их пространственную конфигурацию. Шимпанзе спонтанно выбирают из двух наборов еды тот, который количественно больше. Тогда почему детеныши человека должны дожи- даться четырех или даже пяти лет, чтобы обрести арифметические способности, при- сущие другим животным? Ответ нам уже известен: никто ничего ждать не должен. Младенцы так же арифметически одарены, как и животные, и их способность осваивать концепты числа быстро возрастает уже в течение первого года жизни.