Урок № 5. Ментальная Арифметика Деление

Приступая к делению можно испугаться его сложности. Но надо всего лишь знать таблицу умножения и помнить, что деление — это не более чем многократное вычитание

Здесь использована техника, описанная в книге «Японский Абакус- использование и теория» Такаши Койима

В описании метода использовали стандартную терминологию. Например, в задаче 8÷2=4, 8 является делимым, 2 является делителем, а 4 является частным

Для решения задач на деление делимое на соробане размещается чуть правее центра, а делитель левее. Обычно делимое и делитель разделены тремя-четырьмя свободными линейками, и здесь формируется частное. Надо сказать, что иногда четырех линеек не хватает и приходится использовать больше. Это зависит от задачи.

Пример 1. 837÷3=?

Шаг 1

Расположите делимое 837 на правой стороне абакуса ( в нашем случае на линейках G,H,I) и делитель 3 слева (на линейке B) предусмотрите, что бы цифра 7 попала на единичный разряд ( с меткой)

  

Имеем результат в следующем окне:

Шаг 2:

Т.к. для расположения частного достаточно трех разрядов, первую его цифру расположим на линейке D, тогда единицы придутся на линейку F. Порядок деления числа 837 на 3 начинается с деления 8 на 3 это будет 2 с остатком. Расположим число 2 на линейке D. Умножаем 2×3 получаем 6, затем отнимаем 6 от 8 получаем в остатке 2

Результат в следующем окне:

 

Шаг 3

Новое значение 237 расположено на линейках GHI. Продолжим деление 23 на 3. Число 3 содержится в 23 7 раз с остатком. Расположим 7 на линейке Е. Произведение 7×3 равно 21, вычтем 21 из 23 получим остаток 2.

Имеем результат в следующем окне:

   

Шаг 4 и результат

 Теперь имеем число 27 слева на линейках H I. Продолжим деление на 3 числа 27. 3 содержится в 27 девять раз. Размещаем 9 на линейке F. Умножаем 9×3=27, затем отнимаем 27 от 27 получаем 0. Предусмотрите что бы цифра 9 попала на единичную линейку F

Мы имеем 279 — это правильный результат

 

Пример 2. 6308÷83=?

Шаг 1

Расположим делимое 6308 по правую сторону соробана ( в нашем случае на линейках F,G,H,I) и делитель 83 слева (на линейках А и В) Проследите, чтобы «8» попала на единичную линейку

Имеем результат в следующем окне:

  

Шаг 2

Очевидно, что на 83 не делится ни 6, ни 63, только 630, для частного необходимо два разряда целых и возможно десятичных. Поэтому начнем формирование частного с линейки Е, так как тогда единичный разряд придется на линейку F

2aДля деления 6308 на 83, начнем с делителя 8 и делимого 63. 8 содержится в 63 семь раз с остатком. Расположим 7 на линейке Е. Умножаем 7×8=56, и отнимаем 56 от 63, получаем остаток 7.

2b. Теперь имеем 708 на линейках G,H,I. Так как мы умножили «8» из 83 на 7, то мы должны умножить и «3» из 83 на 7. 7×3=21. Отнимаем 21 из 70 получаем в остатке 49.

Имеем результат в следующем окне после шагов 2а и 2b:

Шаг 3a

Теперь у нас осталось 498 на линейках G,H,I. Продолжаем деление. В качестве делителя 8, в качестве делимого 49. 8 содержится в 49 шесть раз с остатком. Откладываем 6 на линейке F. Умножаем 6×8=48. Отнимаем 48 из 49 получаем в остатке 1.

3b: Теперь осталось 18 на линейках H и
6×3=18. Завершаем. Отнимаем 18 из 18 получаем 0. Проследите, чтобы 6 из 76 попала на единичную линейку.

76 —правильный ответ

I и мы должны умножить 6 на 3 из делителя.

Пример 3: 554÷71=?

Шаг 1

Расположим делимое 554 на правой половине соробана ( на линейках G,H,I) и

делитель слева (на линейках A,B) Получим следующее окно:

     

Шаг 2

 Очевидно, что на 71 не делится ни 5, ни 55, только 554. Для обозначения частного нам достаточно одного целого разряда и десятичные. Поэтому начнем формировать частное на линейке F. Все остальное будет дробными разрядами.

2a: Для деления 554 на 71 начнем с 7 как делителя и 55 как делимого. 7 содержится в 55 семь раз. Умножаем 7×7=49, и отнимаем 49 из 55, получаем в остатке 6.

2b: Теперь имеем на линейках H,I осталось 64 и мы должны умножить 7 на 1 из делителя. 7×1=7. Отнимаем 7 из 64 получаем 57.

Получим следующее окно после шагов 2a,2b:

Шаг 3

Теперь в дробной части. Если мы хотим продолжить, то должны присоединить ноль с линейки J. Теперь продолжим.

3a: Теперь раз мы решили использовать десятичную дробь, мы имеем 570 на линейках H,I,J. Продолжим с делителем 7 и делимым 57. 7 содержится в 57 восемь раз с остатком. Отложим 8 на линейке G. Умножаем 8×7=56, и отнимаем 56 из 57, получаем в остатке 1.

 

3b: На линейках I,J осталось 10 и мы должны умножить 8 на 1 из делителя. 8×1=8. Отнимаем 8 из 10, остается 2 (Проследите, что бы 8 из частного попало на первую дробную линейку G)

Получим следующее окно после шагов 3a и 3b:

Шаг 4

Отлично. Теперь остается 2 на линейке J. Если мы хотим продолжить, то должны присоединить ноль с линейки К. Тогда имеем всего 20. 20 не делится на 71, поэтому мы должны присоединить еще ноль с линейки L Причем, надо помнить, что в частном мы должны иметь ноль на линейке H)

4a: Теперь имеем 200 на линейках J,K,L. 200 делится на 71. Продолжим деление. 7 будет делителем, 20 делимым. 7 содержится в 20 два раза с остатком. Отложим 2 на линейке I. Умножаем 2×7=14. Отнимаем 14 из 20. Остается 6.

4b: Имеем 60 на линейках K,L. теперь мы должны умножить 2 на 1 из делителя. 2×1=2. Отнимаем 2 из 60, получаем 58.

Получим следующее окно после шагов 4a и 4b:

Шаг 5

Теперь имеем 58 на линейках K,L. Для продолжения мы должны присоединить ноль с линейки М. (Это будет последний шаг, потому что мы подошли к крайней линейке)

5a:Теперь имеем 580 на линейках K,L,M Продолжаем деление. Берем 7 как делитель 58 — как делимое. 7 содержится в 58 восемь раз с остатком. Отложим 8 на линейке J. Умножим 8×7=56. Отнимем 56 от 58. Будет остаток 2.

5b: Мы имеем 20 на линейках L,M. Умножая 8 на 1 из делителя получаем 8. Отнимаем 8 от 20 получаем 12. Здесь мы должны закончить решение примера, потому что достигли конца соробана. Как для любого калькулятора, для соробана имеется предел количества разрядов.

Мы получили число 7.8028 отложенное на линейках с F до J. (остаток 12 на линейках L,M можем проигнорировать), Округляем до трех знаков после запятой, ответ будет 7.803

[SWF]https://mentalar.ru/wp-content/uploads/2017/09/000.swf,700,500[/SWF]