Математика

Математика — это наука, которая занимается логикой формы, количества и расположения. Математика вокруг нас, во всем, что мы делаем. Это строительный блок для всего в нашей повседневной жизни, включая мобильные устройства, архитектуру (древнюю и современную), искусство, деньги, инженерию и даже спорт.

С самого начала истории человечества математические открытия были в авангарде каждого цивилизованного общества и используются даже в самых примитивных культурах. Потребности в математике возникли исходя из потребностей общества. Чем сложнее общество, тем сложнее математические потребности. Первобытным племенам нужно было немного больше, чем умение считать, но они также полагались на математику для расчета положения солнца и физики охоты.

История математики

Несколько цивилизаций — в Китае, Индии, Египте, Центральной Америке и Месопотамии — внесли свой вклад в математику, как мы ее знаем сегодня. Шумеры были первыми, кто разработал систему подсчета. Математики разработали арифметику, которая включает в себя основные операции, умножение, дроби и квадратные корни. Система шумеров прошла через Аккадскую империю к вавилонянам около 300 г. до н.э. Шестьсот лет спустя в Америке майя разработали сложные календарные системы и были опытными астрономами. Примерно в это же время была разработана концепция нуля .

По мере развития цивилизаций математики начали работать с геометрией, которая вычисляет площади и объемы для угловых измерений и имеет множество практических применений. Геометрия используется во всем, от строительства дома до моды и дизайна интерьера.

Геометрия шла рука об руку с алгеброй, изобретенной в девятом веке персидским математиком Мохаммедом ибн-Муса аль-Ховаризми. Он также разработал быстрые методы для умножения и погружения чисел, которые известны как алгоритмы — искажение его имени.

Алгебра предложила цивилизациям способ разделить наследство и распределить ресурсы. Изучение алгебры означало, что математики решали линейные уравнения и системы, а также квадратики и изучали положительные и отрицательные решения. Математики в древние времена также начали смотреть на теорию чисел. Теория чисел берет свое начало в построении формы, рассматривая образные числа, характеристику чисел и теоремы.

Математика и греки

Изучение математики в ранних цивилизациях было строительным материалом для математики греков, которые разработали модель абстрактной математики через геометрию. Греция с ее невероятной архитектурой и сложной системой управления была образцом математических достижений до наших дней. Греческие математики были разделены на несколько школ:

Ионическая школа , основанная Фалесом, которому часто приписывают первые дедуктивные доказательства и разработку пяти основных теорем в плоской геометрии.
Пифагорейская школа , основанная Пифагором, который изучал пропорции, плоскую и твердую геометрию и теорию чисел.
Элеатическая школа , в которую вошел Элеа Зено, известна своими четырьмя парадоксами
Школа софистов , которая зачисляется за предоставление высшего образования в передовых греческих городах. Софисты давали инструкции по публичным дебатам, используя абстрактные рассуждения.
Школа Платона , основанная Платоном, который поощрял исследования в области математики в обстановке, очень похожей на современный университет.
Школа Евдокса , основанная Евдоксом, который разработал теорию пропорций и величин и создал много теорем в плоской геометрии
Школа Аристотеля , также известная как Лицей, была основана Аристотелем и следовала платонической школе.
В дополнение к перечисленным выше греческим математикам ряд греков оставил неизгладимый след в истории математики. Архимед, Аполлоний, Диофант, Паппус и Евклид все пришли из этой эпохи. Чтобы лучше понять последовательность и то, как эти математики влияли друг на друга, посетите этот график .

За это время математики начали работать с тригонометрией. Вычислительная по своей природе тригонометрия требует измерения углов и вычисления тригонометрических функций, которые включают синус, косинус, тангенс и их обратные значения. Тригонометрия опирается на синтетическую геометрию, разработанную такими греческими математиками, как Евклид. Например, теорема Птолемея дает правила для хорды суммы и разности углов, которые соответствуют формулам суммы и разности для синусов и косинусов. В прошлых культурах тригонометрия применялась в астрономии и для вычисления углов в небесной сфере.

После падения Рима развитие математики взяли на себя арабы, а затем европейцы. Фибоначчи был одним из первых европейских математиков и был известен своими теориями по арифметике, алгебре и геометрии. Ренессанс привел к успехам, которые включали десятичные дроби, логарифмы и проективную геометрию. Теория чисел была значительно расширена, и теории, такие как вероятность и аналитическая геометрия, открыли новую эру математики с исчислением на переднем крае.

Развитие исчисления

В 17 веке Исаак Ньютон и Готфрид Лейбниц независимо разработали основы для исчисления. Развитие исчисления прошло три периода: ожидание, развитие и строгость. На стадии ожидания математики пытались использовать методы, которые включали бесконечные процессы, чтобы найти области под кривыми или максимизировать определенные качества. На стадии разработки Ньютон и Лейбниц свели эти методы вместе через производную и интегральную. Хотя их методы не всегда были логически обоснованы, математики в 18-м веке вышли на этап ригоризации и смогли их обосновать и создать заключительный этап исчисления. Сегодня мы определяем производную и интегральную с точки зрения ограничений.

В отличие от исчисления, являющегося типом непрерывной математики, другие математики выбрали более теоретический подход. Дискретная математика — это раздел математики, который имеет дело с объектами, которые могут принимать только отдельные, отдельные значения. Дискретные объекты могут быть охарактеризованы целыми числами, тогда как непрерывные объекты требуют вещественных чисел. Дискретная математика является математическим языком информатики, так как включает в себя изучение алгоритмов. Области дискретной математики включают комбинаторику, теорию графов и теорию вычислений.

Люди часто задаются вопросом, какой актуальности математики служат сегодня. В современном мире математика, такая как прикладная математика, не только актуальна, но и важна. Прикладная математика — это отрасли математики, которые участвуют в изучении физического, биологического или социологического мира. Идея прикладной математики заключается в создании группы методов, которые решают проблемы в науке. Современные области прикладной математики включают математическую физику, математическую биологию, теорию управления, аэрокосмическую инженерию и математические финансы. Прикладная математика не только решает проблемы, но и обнаруживает новые проблемы или развивает новые инженерные дисциплины. Прикладные математики требуют опыта во многих областях математики и науки, физической интуиции, здравого смысла и сотрудничества. Общий подход в прикладной математике заключается в построении математической модели явления,

Хотя чистая математика не обязательно противоположна прикладной математике, она руководствуется абстрактными проблемами, а не проблемами реального мира. Многое из того, что преследуют чистые математики, может корениться в конкретных физических проблемах, но более глубокое понимание этих явлений приводит к проблемам и техническим аспектам. Эти абстрактные проблемы и технические особенности — это то, что пытается решить чистая математика, и эти попытки привели к крупным открытиям для человечества, включая Универсальную Машину Тьюринга, теоретизированную Аланом Тьюрингом в 1937 году. заложил основу для развития современного компьютера. Чистая математика абстрактна и основана на теории, и поэтому она не ограничена ограничениями физического мира.

Согласно одному чистому математику, чистые математики доказывают теоремы, а прикладные математики строят теории. Чистый и прикладной не являются взаимоисключающими, но они уходят корнями в разные области математики и решения проблем. Хотя сложная математика, используемая в чистой и прикладной математике, не поддается пониманию большинства обычных американцев, решения, разработанные на основе этих процессов, повлияли и улучшили жизнь всех людей.