Главная » Ментальная Арифметика

РАВЕНСТВА И НЕРАВЕНСТВА

РАВЕНСТВА С КОЛИЧЕСТВАМИ.

ученый и кошкиПосле того, как ребёнок познакомится с карточками-количествами от 1 до 20, Вы можете добавить к первому этапу обучения второй этап — равенства с количествами.

Что такое равенство? Это арифметическое действие и его результат.

Вы начинаете этот этап обучения с темы «Сложение».

Сложение.

заметкаК показу двух наборов карточек-количеств Вы добавляете равенства на сложение.

Научить этой операции очень легко. Фактически Ваш ребёнок уже несколько недель готов к этому. Ведь каждый раз, когда Вы показываете ему новую карточку, он видит, что на ней появилась одна дополнительная точка.

Малыш ещё не знает, как это называется, но уже имеет представление о том, что это такое и как оно действует.

Материал для примеров на сложение у Вас уже есть на обратной стороне каждой карточки.

Технология показа равенств выглядит примерно так: Вы хотите дать ребенку равенство: 1 +2 = 3. Как его можно показать?

Перед началом урока положите себе на колени лицевой стороной вниз, одна на другую, три карточки. Поднимая верхнюю карточку с одной спицей-костяшкой, говорите «один», затем откладываете её, говорите «плюс», показываете карточку с двумя костяшками, произносите «два», откладываете её и после слова «будет», показываете карточку с тремя костяшками, произнося «три».

В день Вы проводите три занятия с равенствами и на каждом занятии показываете по три разных равенства. Итого, в день малыш видит девять разных равенств.

Ребёнок без всяких объяснений понимает, что означает слово «плюс», его значение он сам выводит из контекста. Производя действия, Вы тем самым быстрее всяких объяснений демонстрируете подлинный смысл сложения. Рассказывая о равенствах, всегда придерживайтесь одной и той же манеры изложения, употребляя одни и те же термины. Сказав «Один плюс два будет три», не говорите потом «К одному прибавить два будет три». Когда Вы учите ребёнка фактам, он сам делает выводы и постигает правила. Если Вы меняете термины, то ребёнок имеет все основания думать, что и правила тоже изменились.

Заранее готовьте все карточки, необходимые для того или иного равенства. Не думайте, что Ваш ребёнок будет спокойно сидеть и смотреть, как Вы будете рыться в стопке карточек, подбирая нужные. Он просто удерёт и будет прав, поскольку его время стоит не меньше Вашего.

Старайтесь не составлять равенства, которые бы имели нечто общее и позволяли бы ребёнку предугадывать их заранее (такие равенства можно будет использовать позже). Вот пример таких равенств:

1+2 = 3

1+3=4 1+5=6

Гораздо лучше использовать такие:

1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12

Ребенок должен увидеть математическую суть, у него вырабатываются математические навыки и представления. Примерно через две недели малыш делает открытие, что такое сложение: ведь за это время Вы показали ему 126 разных равенств на сложение.

Проверка.

Проверка на данном этапе представляет собой решение примеров.

Чем отличается пример от равенства?
Равенство — это действие с показанным ребёнку результатом.

Пример — это действие, которое надо выполнить. В нашем случае, Вы показываете ребёнку два ответа, а он выбирает правильный, т.е. решает пример.

Пример Вы можете выложить после обычного занятия с тремя равенствами на сложение. Пример Вы показываете так же, как до этого демонстрировали равенство. То есть перекладываете карточки в руках, проговаривая каждую вслух. Например, «двадцать плюс десять будет тридцать или сорок пять?» и показываете малышу две карточки, одна из которых с правильным ответом.

Карточки с ответами нужно держать на одинаковом расстоянии от глаз малыша и не допускать никаких подсказывающих действий.

При правильном выборе ребёнка Вы бурно выражаете свой восторг, целуете и хвалите его.

При ошибочном выборе ответа, не высказывая огорчения, Вы пододвигаете к малышу карточку с правильным ответом и задаёте вопрос: «Будет тридцать, не правда ли?». На подобный вопрос ребёнок обычно отвечает утвердительно. Обязательно похвалите ребёнка за этот правильный ответ.

Ну а если из десяти примеров Ваш малыш верно решает хотя бы шесть, значит, Вам точно пора переходить к равенствам на вычитание!

Если Вы не считаете нужным проверять ребёнка (и правильно!), то через 10-14 дней всё равно переходите к равенствам на вычитание!

Рассмотрим -Вычитание.

Вы перестаёте заниматься сложением и полностью переключаетесь на вычитание. Проводите по три ежедневных урока с тремя различными равенствами в каждом.

Озвучиваете равенства на вычитание так: «Двенадцать минус семь будет пять».

При этом Вы одновременно продолжаете показывать карточки-количества (два набора, по пять карточек в каждом) тоже три раза в день. Итого, у Вас будет девять ежедневных очень коротких уроков. Так Вы работаете не более двух недель.

Проверка

Проверка так же, как и в случае со сложением, может представлять собой решение примеров с выбором одного ответа из двух.

Рассмотрим-Умножение.

карандаш и прописьУмножение — это не что иное, как многократное сложение, так что это действие не станет большим открытием для Вашего ребёнка. Поскольку Вы продолжаете изучение карточек- количеств (два набора по пять карточек в каждом), у Вас есть возможность составления равенств на умножение.

Озвучиваете равенства на умножение так: «Два умножить на три будет шесть».

Ребёнок поймет слово «умножить» так же быстро, как он понял до этого слова «плюс» и «минус».

Вы по-прежнему проводите в день по три урока, в каждом из которых — по три разных равенства на умножение. Такая работа продолжается не более двух недель.

Продолжайте избегать предсказуемых равенств. Например таких, как:

2×3 =6

2×4 =8 2×5=10

Необходимо постоянно держать своего ребёнка в состоянии удивления и ожидания чего-то нового. Главным для него должен стать вопрос: «Что дальше?»- и на каждом занятии он должен получать на него новый ответ.

Проверка

Решение примеров Вы проводите так же, как в теме «Сложение» и «Вычитание». Если малышу понравились игры-проверя-лочки с карточками-количествами, Вы можете продолжать играть в них, повторяя таким образом новые, большие количества.

Придерживаясь предложенной нами схемы, Вы к этому времени уже можете завершить первый этап обучения математике — изучите количества в пределах 100. Теперь настало время познакомиться с карточкой, которая больше всего нравится детям.

Рассмотрим-Понятие нуля.

Говорят, что математики уже пятьсот лет изучают идею нуля. Правда это или нет, но дети, едва познав идею количества, тут же понимают и смысл его полного отсутствия. Они просто обожают ноль, и Ваше путешествие в мир чисел будет неполным, если Вы не покажете малышу карточку, на которой вообще не будет никаких точек (т.е. это будет абсолютно пустая карточка).

Чтобы знакомство малыша с нулём прошло весело и интересно, можно сопроводить показ карточки загадкой:

Дома — семеро бельчат, На тарелке — семь опят. Все грибочки съели белки. Что осталось на тарелке?

Произнося последнюю фразу, показываем карточку «ноль».

Вы будете использовать её практически каждый день. Она пригодится Вам для операций сложения, вычитания и умножения.

Работать с карточкой «нуль» Вы можете одну неделю. Эту тему ребёнок осваивает быстро. Как и прежде, в течение дня, Вы проводите три занятия. На каждом занятии Вы показываете малышу по три различных равенства на сложение, вычитание и умножение с нулём. Итого у Вас получится девять равенств в день.

Проверка

Решение примеров с нулём проходит по знакомой Вам схеме.

Рассмотрим -Деление.

Когда Вы прошли все карточки-количества от 0 до 100, у Вас есть весь необходимый материал для примеров на деление с количествами.

Технология показа равенств данной темы прежняя. Каждый день Вы проводите три занятия. На каждом занятии Вы показываете малышу по три разных равенства. Хорошо, если прохождение этого материала не будет превышать двух недель.

Проверка

Проверка представляет собой решение примеров с выбором одного ответа из двух.

Когда Вы прошли все количества и знакомы с четырьмя правилами арифметики, то можете всячески разнообразить и усложнить свои занятия. Для начала покажите равенства, где ис- пользуется одно арифметическое действие: только сложение, вычитание, умножение или деление.

2 + 5 + 10=17

3 + 12 + 6 = 21

17+4+1=22

Затем — равенства, где сочетаются сложение и вычитание или умножение и деление:

20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8

Чтобы не запутаться в карточках, Вы можете сменить способ проведения занятий. Теперь не обязательно показывать каждую карточку спиц- костяшек, можно показывать только ответ, а сами действия лишь проговаривать. В результате Ваши занятия станут короче. Вы просто говорите ребёнку: «Двадцать два разделить на одиннадцать, разделить на два будет один», — и показываете ему карточку «один».

В этой теме можно использовать равенства, между которыми есть какая-либо закономерность.

Например:

2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32

При сочетании в равенстве четырёх арифметических действий, помните, что умножение и деление должны быть вынесены в начало равенства:

100:25+10=14

Не бойтесь демонстрировать равенства, которых больше ста, например,

промежуточный результат в

42 * 3 — 36 = 90,

где промежуточный результат равен 126 (42 * 3 = 126)

Ваш малыш отлично с ними справится!

Проверка представляет собой решение примеров с выбором одного ответа из двух. Вы можете продемонстрировать пример, показав все карточки равенства и две карточки для выбора ответа или просто проговорить всё равенство, показав малышу лишь две карточки для ответа.

Помните! Чем дольше Вы занимаетесь, тем быстрее нужно вводить новые темы. Как только Вы заметили первые признаки невнимания ребёнка или скуки — переходите к новой теме. Спустя время Вы можете вернуться к прежней теме (но для знакомства с ещё не показанными равенствами).

Последовательности

Последовательности — это те же самые равенства. Опыт работы родителей с этой темой показал, что последовательности детям очень интересны.

Последовательности на плюс — это возрастающие последовательности. Последовательности на минус — убывающие.

Чем разнообразнее будут последовательности, тем они интереснее малышу.

Приведём несколько примеров последовательностей:

3,6,9,12,15,18,2 (+3)

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)

5,10,15,20,25,30,35 (+5)

100,90,80,70,60,50,40 (-10)

72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)

95,80,65,50,35,20,5 (-15)

Технология показа последовательностей может быть такой. Вы подготовили три последовательности на плюс.

Объявляете малышу тему урока, на полу выкладываете одну за другой карточки первой последовательности, озвучивая их.

Перемещаетесь с ребёнком в другой угол комнаты и точно так же выкладываете вторую последовательность.

В третьем углу комнаты Вы выкладываете третью последовательность, при этом озвучивая её.

Выкладывать последовательности можно и друг под другом, оставляя между ними промежутки.

Старайтесь всегда идти вперёд, двигаясь от простого к сложному. Варьируйте занятия: иногда произнося вслух то, что Вы показываете, а иногда показывайте карточки молча. В любом случае ребёнок видит развёрнутую перед ним последовательность.

Для каждой последовательности нужно использовать не менее шести карточек, иногда больше, для того чтобы ребёнку легче было определить сам принцип последовательности.

Как только Вы увидели блеск в глазах ребёнка, попробуйте добавить к трём последовательностям пример (т.е. проверьте его знания).

Пример показываете так: сначала выкладываете всю последовательность, как Вы обычно это делаете, а в конце поднимаете две карточки (одна карточка — та, которая идёт следующей в последовательности, а другая — случайная) и спрашиваете ребёнка: «Какая следующая?»

На первых порах карточки в последовательностях выкладывайте друг за другом, затем формы выкладывания можно менять: кладите карточки по кругу, по периметру комнаты и т.д.

Когда будет получаться всё лучше и лучше, не бойтесь использовать в последовательностях умножение и деление.

Примеры последовательностей:

4; 6; 8; 10; 12; 14 — в данной последовательности каждое следующее число увеличивается на 2;

2; 4; 7; 14; 17; 34 — в данной последовательности чередуется умножение и сложение (х 2; + 3);

2; 4; 8; 16; 32; 64 — в данной последовательности каждое следующее число увеличивается в 2 раза;

22; 18; 14; 10; 6; 2 — в данной последовательности каждое следующее число уменьшается на 4;

84; 42; 40; 20; 18; 9 — в данной последовательности чередуется деление и вычитание (: 2; — 2);

Знаки «больше», «меньше»

Эти карточки находятся в составе 110 карточек цифр и знаков (вторая составляющая часть методики АНАСТА).

Уроки знакомства малыша с понятиями «больше-меньше» будут очень короткими. Всё, что Вам нужно, — это показать три карточки.

Технология показа

Садитесь на пол и выкладываете каждую карточку перед ребёнком так, чтобы он мог видеть сразу все три карточки. Каждую карточку называете.

Озвучить можно так: «шесть больше трёх» или «шесть больше, чем три».

На каждом занятии Вы показываете ребёнку по три разных варианта неравенств с

карточками «больше» — «меньше». неравенств в день.

Таким образом, Вы демонстрируете девять разных

Как и прежде, Вы показываете каждое неравенство только один раз.

Через несколько дней к трём показам можно добавить пример. Это уже проверка, и проводится она так:

Положите на пол приготовленные заранее карточки, например, карточку с количеством «68» и карточку со знаком «больше». Спросите малыша: «Шестьдесят восемь больше какого числа?» или «Шестьдесят восемь больше пятидесяти или девяносто пяти?». Предложите ребёнку выбрать из двух карточек нужную. Верно указанную малышом карточку, Вы (или он сам) кладёте после знака «больше».

Можно положить перед ребёнком две карточки с количествами и дать ему возможность выбрать знак, который подходит, то есть > или <.

Равенства и неравенства

крокодил с гормошкойОбучить равенствам и неравенствам так же просто, как и понятиям «больше» и «меньше».

Вам понадобятся шесть карточек с арифметическими знаками. Их Вы тоже найдёте в составе 110 карточек цифр и знаков (вторая составляющая часть методики АНАСТА).

Технология показа

Вы решили показать ребёнку такие два неравенства и одно равенство:

8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13

Вы выкладываете их на полу последовательно так, чтобы ребёнок мог видеть сразу каждое из них. При этом Вы всё проговариваете, например: «Восемь минус шесть не равно десять минус семь».

Точно так же Вы проговариваете во время выкладывания оставшиеся равенство и неравенство.

На начальном этапе обучения этой теме выкладываются все карточки.

Затем можно будет показывать только карточки «равно» и «не равно».

В один прекрасный день Вы даёте возможность малышу показать свои знания. Выкладываете карточки с количествами, а ему предлагаете выбрать, карточку с каким знаком надо положить: «равно» или «не равно».

Прежде, чем начать изучать алгебру с малышом,надо познакомить его с понятием переменной величины, представленной буквой.

Обычно в математике используется буква x, но поскольку ее легко спутать со знаком умножения, рекомендуется использовать y.

Вы кладете сначала карточку  с пятью бусинками — костяшек, затем знак +плюс ( + ), после него со знаком y, потом знак равенства и, наконец, карточку с семью бусинками- костяшками. Затем вы ставите  вопрос: «Что означает здесь у?»

И сами отвечаете на него: «В этом уравнении означает два»

Проверка:

Примерно через одну — полторы недели занятий на данном этапе, Вы можете дать возможность малышу выбрать ответ.

ЧЕТВЁРТЫЙ ЭТАП РАВЕНСТВА С ЦИФРАМИ И КОЛИЧЕСТВАМИ

равенства и неравенстваКогда Вы прошли цифры от 1 до 20, настало время для «наведения мостов» между цифрами и количествами. Для этого есть множество способов. Одним из самых простых является использование равенств и неравенств, отношений «больше» и «меньше», демонстрируемых с помощью карточек с цифрами и костяшками.

Технология показа.

Возьмите карточку с цифрой 12, положите её на пол, затем положите рядом с ней знак «больше», а затем карточку-количество 10, проговаривая при этом: «Двенадцать больше десяти».

Неравенства (равенства) могут выглядеть следующим образом:

Каждый (равенств)  день состоит из трёх занятий, а каждое занятие — из трёх неравенств количествами и цифрами. Общее количество ежедневных равенств будет равно девяти. При этом Вы одновременно продолжаете изучать цифры с помощью двух наборов по пять карточек в каждом, тоже три раза в день.

Проверка.

Можно предоставлять ребёнку возможность выбора карточек «больше», «меньше», «равно» или составлять пример таким образом, чтобы малыш сам мог его закончить. Например, кладём карточку-количество 7, затем знак «больше» и предоставляем ребёнку возможность закончить пример, то есть выбрать карточку-количество, например, 9 или карточку-цифру, например, 5.

После того, как малыш понял связь между количествами и цифрами, можно приступать к решению равенств, используя карточки как с цифрами, так и с количествами.

Равенства с цифрами и количествами.

Используя карточки с цифрами и количествами, Вы проходите уже знакомые темы: сложение, вычитание, умножение, деление, последовательности, равенства и неравенства, дроби, уравнения, равенства в два и более действий.

ВАЖНО!

Если Вы внимательно посмотрите примерную схему обучения математике, (стр. 20) то увидите, что конца занятиям нет. Придумывайте свои примеры для развития устного счёта ребёнка, соотносите количества с реальными предметами (орехи, ложки для гостей, кусочки порезанного банана, хлеба и т.д.) — словом, дерзайте, творите, выдумывайте, пробуйте! И у Вас всё получится!

Продолжение следующих этапов обучения вы можете увидеть в темах :

Методика Ментальной Арифметики Абакус/Соробан по флеш-картам

Второй этап обучения работы по флеш картам

Третий и Четвертый этап обучения по флеш картам

Флеш память

Обучение детей

Оставьте комментарий