Действия с дробями проходят через всю школьную математику. В жизни мы не очень много с ними сталкиваемся, хотя постоянно слышим и говорим — половина, четверть, треть.
Но на всех экзаменах будут примеры на дроби и действия с ними. Очень редкие калькуляторы помогут вам в этом. Да ещё вам сначала придётся научиться использовать такой хитрый калькулятор. Довольно часто вычисления с дробями встречаются в физике,
химии и изредка в биологии.
Дроби были придуманы людьми для того, чтобы справиться с проблемой деления с остатком.
8: 2 = 4 (ровно, без остатка), а 9: 2 = 4 и остаток 1.
Действия с Дробями
Дробить — значит разбивать на более мелкие части. И в математике дробь — это что-то меньше, чем целая единица. Мне нравится использовать для примера тортики. Почему-то ученики с удовольствием придумывают способы для того, чтобы разделить тортики на несколько равных частей. Собственно, это и есть применение математики в жизни.
Если мы разделим тортик на две части, то их называют половинки, или если в виде
дроби — «одна вторая».
1 число над дробью называется ЧИСЛИТЕЛЬ, он показывает какое количество (ЧИСЛО) частей мы взят.
2 число под дробью называется ЗНАМЕНАТЕЛЬ, он показывает на сколько равных частей мы разбили целое (тортик, например)
Если ученик сам не смог вспомнить — как называются числитель и знаменатель, то надо ему на них показать, назвать и попросить самому дать определения этим словам, а потом потренировать, показывая ему на примеры дробей. Эти слова часто используют
в математике, физике и даже просто в жизни: вы слышали когда-нибудь — «надо их к одному знаменателю привести»? «Привести», кстати, в математике означает не «переместить к нужному пункту что-то или кого-то». Как «привести машину к подъезду».
В математике «привести» — значит сделать действия в соответствии с правилами, чтобы получилось что-то одно или одинаковое с чем-то. То есть надо сделать так, чтобы у дробей были одинаковые знаменатели.
Попросите ученика разделить «тортики» (круги) на 4 равные части, на 8 частей,
на 3 части. Пусть поищут способы, чтобы части были равными.
Скажите, что когда делим на 4 части, то одна из частей называется одна ЧЕТВЁРТАЯ,
две таких части — две четвёртых, три — три четвертых. Пусть он попрактикуется в названии разных дробей пока не поймёт это очень хорошо.
Потом спросите — как нам сложить одинаковые части? Одна четвёртая и одна четвёртая будет сколько? Правильно — две четвёртых. То есть, если мы складываем дроби с одинаковым знаменателем — мы не трогаем знаменатели, они остаются теми же,
а числители складываем. Если ученик будет складывать знаменатели (например, одна вторая и одна вторая у него будет получаться две четвёртых, а это неверно!), попросите его
нарисовать на тортике — что у него получается, какие части торта и пусть он сравнит наглядно с тем, что должно получиться при правильном сложении.
Далее нам надо сложить дроби с разными знаменателями. Если у него трудности, то мы объясняем, как это делается на таком примере:
Эти части тортика — разные по величине. Их можно сдвинуть вместе, и мы получим какую-то реальную часть тортика:
Но в числовом примере нам надо их ещё как-то записать, а для устного ответа — назвать правильными словами. Для этого нам надо разбить эти части на более мелкие, которые будут
одинаковы. Например так:
Вот в этих более мелких частях мы и запишем ответ. Если мы разделим каждую одну четвёртую на три части, а одну третью на четыре, то это будут более мелкие и одинаковые —
двенадцатые части. Одна четвёртая будет состоять из трёх двенадцатых, а одна третья из четырёх двенадцатых. И вместе это будет — семь двенадцатых.
Надо потренировать ученика складывать разные дроби до уверенности. Потом те же принципы применяются при сложении дробей в алгебре в 6 классе и старше — где вместо
чисел будут разные буквы и целые выражения. Но правила сложения и умножения дробей
ТЕ ЖЕ самые.
Умножение Дробей
Если ученик легко складывает дроби, то я перехожу к умножению дробей. Тут надо просто
запомнить правило:
При умножении дробей числитель умножается на числитель,
а знаменатель — на знаменатель.
Конечно, надо до уверенности попрактиковаться в этом действии!
Деление Дробей
При делении дробей можно, конечно, разделить числитель на числитель, а знаменатель
на знаменатель. Но это не всегда получается — если мы в предыдущем примере попробуем
разделить 2 на 3 и 5 на 7, то вряд ли получится что-то удобное. Потому делают так:
Вторую
дробь переворачивают, и первую дробь умножают на ПЕРЕВЁРНУТУЮ вторую дробь.
Это правило надо понять и усвоить. И, конечно, надо до уверенности попрактиковаться
в этом действии!
Исследуй дальше: ИЗУЧАЕМ ДРОБИ
